数学に感動する頭をつくる

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僕はあまり数学が得意ではなかったので、数学が得意な人はどういう考え方をするのだろうということに興味を持って読んでみました。ちなみに著者は数学オリンピックのトレーナーで、自分の経験やトレーナーの目から見た、数学のできる子は何が違うか、について説明しています。

著者によると一言に数学力といってもいろいろな能力を駆使するのが数学であるとしながらも、その中でも特に重要な能力として”イメージする力”と”知識を体系立てて理解する力”を挙げています。イメージする力について、幾何問題を解くにしても、紙を使って解けるのであれば、頭の中で同じことをイメージして解けても別段意味がないと思われがちだけど、実際にイメージできると、質的にも想起できる発想が格段に向上するし、数も増えるそうです。そのため著者は幾何問題に限らず、数学の問題は紙を使わないようにして解くことを勧めています。
次の知識を体系立てて理解する力とは、問題を解く場合、いろいろな解決方法を模索するわけですが、難しい問題というのは様々な領域の知識が入り混じっているもので、そうしたなかで適切な知識を想起しないといけないのですが、その際に知識を上手く引き出せる人というのは、頭の中の知識が相互に結びついていて、かつすっきりした形で整理されているそうです。そうした体系が出来ている人というのはまず、理解する際に頭のなかにある知識となるべく結び付けようとしているそうで、理解した後も得た知識がいままで自分が作ってきた一貫した知識体系にちゃんと入るように構築しているそうです。
こうした理解の仕方がなぜ有効だろうか、ということに、何問か実際に問題を出しながら、こういう考え方だと理解しやすいだろう、といったことを納得しやすいように説明しています。

自分は受験時には、数学に関してはパターンを詰め込んで解くというやり方だったので、こういう考え方とは無縁でした。よくよく考えてみるとパターンを詰め込むというのも、きちんと理解するのが難しかったというのもあるでしょうが、自分の場合根本にめんどくさかったからというのがあるように思います。 全ての思考作業について、やはり怠惰というのは最大の敵なのでしょう。
この本を読んだ、理解を他の知識と結びつけて体系的に理解することの大切さというのは数学に限らず有効だと思いました。またイメージする力ということには、紙を使って考えればビジュアルに考えられると思っていたので、ここで言っていたように、頭の中だけで問題をイメージすることの大切さというのはとても新鮮でした。　今から努力しても効果薄かもしれませんが少しでも自分の糧になるように取り入れていきたいです。